为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过(guò)负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)白凉粉是什么东西在哪可以买到呢 白凉粉是凉性的吗正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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