圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线的(de)距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可使计(jì)算(suàn)得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几(jǐ)何(hé)学(xué)中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(ji戴偏旁是戈还是十字旁，戴偏旁是戈还是十一画āo)点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思想方法对(duì)于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关(guān)定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆(戴偏旁是戈还是十字旁，戴偏旁是戈还是十一画yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平(píng)行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状不是长方形，一(yī)般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于(yú)对应圆心角的(de)一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就(jiù)得到(dào)了玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切戴偏旁是戈还是十字旁，戴偏旁是戈还是十一画公式是(shì)什(shén)么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切于(yú)一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

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