反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有一一(yī)对应的(de)关系，所以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单(dān)调(diào)区间。<黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石/p>

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数(shù)概(gài)念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求导(dǎo)公式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的(de)导数等(děng)于(yú)反函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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