三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其(qí)比值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边(biān)与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少R

高二数学必(bì)修四《三角函数(shù)的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高二，从心(xīn)理上强(qiáng)化(huà)高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数(shù)的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的(de)信心，学(xué)会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在(zài)，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解(jiě)，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要(yào)学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时(shí)针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的(de)主要内容(róng)就是周(zhōu)期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的(de)角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回(huí)答，教(jiào)师加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组之间展开(kāi)合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事求是的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已经学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它(tā)具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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