三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等函(hán)数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们(men)对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处(chù)有数(shù)学，从(cóng)而(ér)激(jī)发学生的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用(yò张弛有度下一句是什么意思，张弛有度下一句是什么歇后语ng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这节(jié)课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象与(yǔ)周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在(zài)不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完(wán)成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示(shì)意张弛有度下一句是什么意思，张弛有度下一句是什么歇后语图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活(huó)中的(de)周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的(de)性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在(zài)R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生(shēng)认(rèn)识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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