反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过(guò)程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数湘d是湖南哪里的车牌，湘d是湖南哪里的车牌号(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关(guān)于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图(tú)像(xiàng)如(rú)图所示(shì)，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数等于(yú)反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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