等差数(shù)列前n项(xiàng)和(hé)性质及使(shǐ)用(yòng)，等(děng)差数列前n项和(hé)概念是等差数列是常见数列的(de)一种，假如(rú)一个数(shù)列从第二(èr)项(xiàng)起(qǐ)，每一项与隶书蚕头燕尾一波三折图解，蚕头燕尾一波三折是什么书体它的(de)前一项的差等于(yú)同(tóng)一个(gè)常(cháng)数，这个数(shù)列就(jiù)叫做等(děng)差数列，而这个常数叫做等差数列的公役，公役常(cháng)用字母d表明的。

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等(děng)差数列前n项和性质及(jí)使用，等差数列前n项和概念

　　等差数(shù)列是(shì)常(cháng)见(jiàn)数列的一种，假如一个数列从第二(èr)项(xiàng隶书蚕头燕尾一隶书蚕头燕尾一波三折图解，蚕头燕尾一波三折是什么书体波三折图解，蚕头燕尾一波三折是什么书体)起(qǐ)，每一项与它的前(qián)一项的差等于(yú)同一(yī)个常数，这个数列(liè)就叫做等差数列，而这个(gè)常(cháng)数叫做等差数列的公役，公役(yì)常(cháng)用字母d表明。等差数(shù)列前项和(hé)公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已(yǐ)知等差数列的首项(xiàng)为a1，公役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根本性质

　　1.公役为d的(de)等(děng)差数列，各项同加一(yī)数(shù)所(suǒ)得数(shù)列仍是等差数列，其公役仍为d。

　　2.公役为d的等差数列，各项同乘(chéng)以常数k所(suǒ)得(dé)数(shù)列仍是等差数列(liè)，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常(cháng)数）也是等差数列。

　　4.对(duì)任何m、n，在(zài)等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得(dé)等差数列的通项公式(shì)，此式较等差数列的通项公式更具有一般(bān)性.

　　5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公(gōng)役为d的等差(chà)数列(liè)，从(cóng)中取出等距离的(de)项(xiàng)，构成一个新数列，此数列仍是等差数列(liè)，其公役为kd（k为取出项(xiàng)数之差(chà)）。

　　7.下表成等差数列且公(gōng)役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列。

　　8.在(zài)等差数列中，从第(dì)二项(xiàng)起(qǐ)，每一项(xiàng)（有穷(qióng)数列末项在外）都是(shì)它前后(hòu)两项的等差中项(xiàng)。

　　9.当公(gōng)役(yì)d>0时，等差数列(liè)中的数随项数的增大而(ér)增大；

　　当d<0时(shí)，等(děng)差数列中的数随项数(shù)的削减而减小；

　　d=0时，等(děng)差数列中的数等于一(yī)个常数。

等差数列前n项和性质(zhì)是什么

　　 等(děng)差数列是常见数列的(de)一种，假如一个数列从第二项起(qǐ)，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这(zhè)个(gè)数列就叫做等差数(shù)列，而这个常数叫做等差数列(liè)的公役，公役常用字母d表(biǎo)明。

等差数(shù)列前(qián)项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前(qián)n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相加(jiā)得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差(chà)数(shù)列的首项为a1，公(gōng)役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根本性质(zhì)

　　 1.公役(yì)为d的等差数列(liè)，各项(xiàng)同加一数所得数列仍是等(děng)差(chà)数列，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的(de)等差数(shù)列，各(gè)项(xiàng)同乘以常数k所得数(shù)列仍是(shì)等差数列(liè)，其公役(yì)为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零(líng)常数）也是(shì)等差(chà)数(shù)列。

　　 4.对任何(hé)m、n，在等差举含(hán)数(shù)列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时(shí)，便得等差数列的通(tōng)项公式(shì)，此式较等差(chà)数列的通(tōng)项公式更具有一(yī)般性.

　　 5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列，从中取(qǔ)出等距离的项，构成一个新数(shù)列，此数列仍是等差数列，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下表成等差数(shù)列且公役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列正祥笑。

　　 8.在等差(chà)数列(liè)中，从第二项起，每一项（有穷(qióng)数列末项在外）都是它前后两项的等宴陵(líng)差中项。

　　 9.当公役d>0时，等差数列(liè)中的数随(suí)项数的(de)增大而增大；当d<0时，等差(chà)数列中的数随项数的(de)削减而减小；d=0时，等差数列(liè)中的数等(děng)于一个常数。

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