三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是(shì)三角函(hán)数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季(jì)变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步(bù)的(de)认识，感(gǎn)受生活(huó)中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学(xué)好数(shù)学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活(huó)在海南(nán)岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大约在(zài)每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天(tiān)要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱(qián)塘(táng)江潮的图(tú)黑豆可以补充孕酮吗，怀孕了千万别吃黑豆片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间(jiān)会重(zhòng)复(fù)出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢(ne)?教师引(yǐn)导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一(yī)中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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