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独(dú)立(lì)事件与互斥事件的区别与(yǔ)联系公式，独立(lì)事(shì)件与互(hù)斥事(shì)件的区别与联系视频

　　独(dú)立(lì)是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的(de)话，事件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着AB时间同

　　这(zhè)两个概念(niàn)之间的关系，简单(dān)的(de)说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同时(shí)发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味(wèi)着AB时(shí)间同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即(jí)事件B发(fā)生或不(bù)发生对事(shì)件A不产生(shēng)影响，就说事件A与(yǔ)事件B之(zhī)间存在某种“独立性”，其(qí)对(duì)象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立(lì)，即独立必(bì)相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥(chì)事件是指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不(bù)可能同时(shí)发生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义(yì)是：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何一次试验中不(bù)会同时发(fā)生。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独(dú)立事件有什么区别和(hé)联(lián)系(xì)

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚(péng)昌：事(shì)件A和B的交集(jí)为空，A与B就是互(hù)斥(chì)事件(jiàn)，也叫(jiào)互不相容(róng)事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是(shì)设(shè)A，B是两事(shì)件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度(dù)不(bù)同

　　1、互斥事件针对(duì)和(hé)好能不(bù)能同时发(fā)生，即两个(gè)互斥事件是指两(liǎng)者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即(jí)两个相互独立事(shì)件是(shì)指(zhǐ)一(yī)个事件发生对(duì)另一个(gè)事件发(fā)生的(de)概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬(yìng)币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件和(hé)第二(èr)次投得tail这(zhè)事件则是相互独(dú)立的，因(yīn)为第三生三世枕上书白滚滚的真身是什么，三生三世枕上书中白滚滚的真身是什么二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第(dì)一个(gè)例子中(zhōng)，这两事件互斥，但(dàn)不是相互独立；而(ér)第二个(gè)例子(zi)中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例(lì)，所以对立事(shì)件一定是(shì)互(hù)斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件不(bù)一定是对(duì)立事(shì)件，当(dāng)且仅当两(liǎng)个互斥事件必有一个发生(shēng)时(shí)，它们(men)同(tóng)时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发(fā)生。

　　两者的(de)联系在于，对(duì)立事件属于一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它(tā)们的区(qū)别可以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身与其对(duì)立事件(jiàn)的并(bìng)集等于总的样本空间(jiān)；而(ér)若两个事件(jiàn)互为互斥事件，表明一者发生则另一者(zhě)必然不发生(shēng)，但(dàn)不强调它们(men)的并集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立(lì)。

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