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独(dú)立事件(jiàn)与(yǔ)互斥事(shì)件的区别(bié)与联系公式(shì)，独立事件与互斥事件的区别与联(lián)系视频

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简(jiǎn)单的(de)说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示(shì)事(shì)件(jiàn)A发生的(de)话，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件同时发生的(de)概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不发(fā)生对事件(jiàn)A不产(chǎn)生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间(jiān)存在某种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是(shì)多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相容不能同时成立(lì)，即(jí)独立必相(xiāng)容，互(hù)斥必(bì)联系(xì)。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是指事件A和B的交集(jí)为空，也叫互不(bù)相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能同时(shí)发(fā)生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事(shì)件A与(yǔ)事件B在任何一次(cì)试(shì)验中不会(huì)同(tóng)时(shí)发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B来分期倒闭了吗 来分期被国家处理了吗)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相(xiāng)互独立事件有(yǒu)什么区(qū)别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度(dù)不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件针对和好(hǎo)能来分期倒闭了吗 来分期被国家处理了吗不(bù)能同时(shí)发生，即两(liǎng)个互斥事件(jiàn)是(shì)指两者(zhě)不可派扒(bā)能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没有影(yǐng)响，即两个相互独立事(shì)件是(shì)指一个事件发(fā)生对另一(yī)个(gè)事(shì)件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币(bì)，每一次投(tóu)得head和投得tail两事件(jiàn)是互相(xiāng)排(pái)斥(chì)的，不能(néng)同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得(dé)tail这事件则是相互独(dú)立的，因为第二次投什(shén)么，跟(gēn)第一次投什(shén)么没啥(shá)关(guān)系(xì)。

　　在(zài)第一个例子(来分期倒闭了吗 来分期被国家处理了吗zi)中，这两(liǎng)事件互斥，但不是(shì)相(xiāng)互(hù)独立；而(ér)第二个(gè)例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的特(tè)例，所以对(duì)立事件一(yī)定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是(shì)对立(lì)事件，当且仅(jǐn)当两个互斥(chì)事件必有(yǒu)一个发(fā)生时(shí)，它们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义是(shì)：事件A与事件B在任何一(yī)次(cì)试验中不会(huì)同时发(fā)生。

　　两(liǎng)者的联系在(zài)于(yú)，对立事(shì)件属(shǔ)于一种特殊(shū)的互斥事(shì)件(jiàn)。

　　它(tā)们的区别可以(yǐ)通过定(dìng)义(yì)看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事件的并集等(děng)于(yú)总的样本(běn)空(kōng)间；而若两个(gè)事件互为互(hù)斥事件，表明(míng)一者(zhě)发(fā)生(shēng)则另一(yī)者必(bì)然不发生，但不强调它们的并集是整个样(yàng)本(běn)空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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