圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的(de)位置关系(xì)还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时，可(kě)以(yǐ)采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义(yì)及有关定理导中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利(lì)用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形(xíng)，一般(bān)在(zài)参数计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平(píng)均弦(x中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵ián)长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二(èr)这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或(huò)者(zhě)利用(yòng)切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于(yú)一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

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