圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还(hái)可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题(tí)，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线窜天猴什么意思网络，窜天猴什么意思污的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)，是数学(xué)、几何(hé)学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平(píng)面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关(guān窜天猴什么意思网络，窜天猴什么意思污)于x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方(fāng)程(chéng)，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不(bù)是(shì)长方形，一般在参数(shù)计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的(de)弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

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