反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切(qiè)函数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个(gè)心力憔悴是什么意思，心力憔悴是成语吗唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数(shù)是存(cún)在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2心力憔悴是什么意思，心力憔悴是成语吗))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对(duì)称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大(dà)致图(tú)像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数(shù)求导(dǎo)公(gōng)式的(de)推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的(de)导(dǎo)数等于反(fǎn)函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(mià心力憔悴是什么意思，心力憔悴是成语吗n)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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