圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系(xì)还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0兰州女人为什么戴头巾p>

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲兰州女人为什么戴头巾线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是(shì)十分(fēn)有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被(bèi)圆(yuán)截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行于直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不(bù)是(shì)长方(fāng)形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位置的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对(duì)应圆(yuán)心角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二(èr)这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者(zhě)利用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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