为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是(shì)根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘(chéng)法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结(jié)合(hé)律以及(jí)分配(pèi)律，等式还满足等量加等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，过生日小寿星一般指几岁,十八岁可以叫小寿星吗，18岁生日可以叫小寿星吗（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；过生日小寿星一般指几岁,十八岁可以叫小寿星吗，18岁生日可以叫小寿星吗>

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化(huà)透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的(de)加减运算法则(zé)，而负负得正直到(dào)13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则(zé)运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百科-负数

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