为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等(děng)量和(hé)相等，等(děng)量减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家(jiā)du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将538码鞋是多少厘米 38的鞋子买欧码是多少元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-38码鞋是多少厘米 38的鞋子买欧码是多少5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá38码鞋是多少厘米 38的鞋子买欧码是多少)金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而(ér)负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的(de)正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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