三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等(děng)函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象对实(shí)际(jì)工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义进行简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种现象，就(jiù)可以得(dé)到周期(qī)函数的定义(yì);根据(jù)周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象滴滴总部在北京哪个区，滴滴总部北京地址(xiàng)的存在(zài)，会(huì)判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时(shí)间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每(měi)隔(gé)一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们(men)怎(zěn)样(yàng)从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到(dào)太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是(shì)水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点(diǎn)到(dào)水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那(nà)么(me)y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那些不滴滴总部在北京哪个区，滴滴总部北京地址太明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小)值(zhí)、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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