三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初(chū)等函数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的(de)斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在刘备文学是什么意思，刘备文学啥意思[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的(de)图象与(yǔ)性(xìng)质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数(shù)的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时(shí)钟的(de)圆周运动刘备文学是什么意思，刘备文学啥意思(dòng)、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性的定(dìn刘备文学是什么意思，刘备文学啥意思g)义，再(zài)在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们(men)对周期(qī)现象有(yǒu)一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的学(xué)习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们(men)今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表都(dōu)是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周期函(hán)数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的(de)自信心(xīn);使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培(péi)养学生形成实(shí)事(shì)求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据(jù)图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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