为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相(xiāng)等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòn气概和气慨哪个正确些，气概与气概的区别g)-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的(de)经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎ气概和气慨哪个正确些，气概与气概的区别n)运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪(jì)末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科-负数

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