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独立事件与(yǔ)互斥(chì)事件的区(qū)别与联系公式，独立事件(jiàn)与互斥事件(jiàn)的区别与(yǔ)联系(xì)视(shì)频

　　独立是说事(shì)件A发(fā)生(shēng)跟事件B发(fā)生没关(guān)系。

　　而互(hù)斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话(huà)，事件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同时发生的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概(gài)念之间的关系，简单的(de)说，就是没有关系(xì)。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即(jí)事(shì)件B发生或不(bù)发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其对象可(kě)以是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立(lì)必(bì)相容(róng)，互斥(chì)必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三(sān)个事(shì)件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事(shì)件(jiàn)是指事(shì)件A和B的(de)交(jiāo)集为空，也叫互(hù)不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是(shì)：事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B在(zài)任何一次(cì)试验中不(bù)会(huì)同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有(yǒu)什么区别和联系(xì)

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)尘棚昌：事(shì)件A和(hé)B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对(duì)和好(hǎo)能不能同(tóng)时(shí)发生，即两个互斥事件是(shì)指两者(zhě)不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没(méi)有影响，即(jí)两个相互独立事(shì)件是指一个事件(jiàn)发生对(duì)另一个事件发生的(de)概率没(méi)有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得head和投得tail两事件是(shì)互相排斥的，不能同时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和第二次(cì)投(tóu)得tail这事件则是(shì)相互独立的，因为第二次(cì)投什么，跟(gēn)第一(yī)次投(tóu)什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中(zhōng)，这(zhè)两(liǎng)事件(jiàn)互(hù)斥，但不是相互独立；而第二个例子中(zhōng)，这两事件(jiàn)相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件(jiàn)的(de)特例，所(suǒ)以(yǐ)对立事件一(yī)定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件(jiàn)必有一(yī)个发生(shēng)时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均(jūn)不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是(shì)：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事件(jiàn)属于一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区(qū)别可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一(yī)个事(shì)件本身(shēn)与其对立事件(jiàn)的(de)并集等于总(zǒng)的样本(běn)空间(jiān)；而若(ruò)两个事件互为互斥事件，表(biǎo)明(míng)一者发生(shēng)则另一者必然不发生(shēng)，但不强调它们的并集是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥(chì)不一定会(huì)对立。

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