反正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

音域划分从低到高，人声音域划分　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切(qiè)函数(shù)的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得(dé)到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图(tú)像(xiàng)如图所(suǒ)示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直音域划分从低到高，人声音域划分(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函(hán)数(shù)导音域划分从低到高，人声音域划分数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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