为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。什么是狗啃式刘海，什么是狗啃式刘海发型p>乘法负(fù)负得正的(de)原因

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而(ér)负负(fù)得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数学(xué什么是狗啃式刘海，什么是狗啃式刘海发型)家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数(shù)

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