反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一(yī)映射(shè)的；一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致(zhì)等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质是什(shén)么(me)意思，反函数得(dé)性(xìng)质以及反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性质等问(wèn)题(tí)，小(xiǎo)编(biān)将为你(nǐ)整理以下知识：

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　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一(yī)个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f织女是什么意思网络用语，牵牛织女是什么意思(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的(de)值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数(shù)，则一定有反函数，且反函(hán)数(shù)的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存(cún)在(zài)反(fǎn)函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函(hán)数一(yī)定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是(shì)相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是(shì)它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定义可以很(hěn)快得出(chū)函数(shù)f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函(hán)数就是f，也就(jiù)是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复(fù)合函(hán)数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示(shì)自变(biàn)量(liàng)，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函(hán)数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数(shù)的一个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一函数有反函(hán)数(shù)，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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