为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结(jié)合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足等(děng)量加(jiā)等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和(hé)数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的(de)经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学(xué)乘(chéng)法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多1裤子72a是多大尺码 裤子72a和76a差别大吗5元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美裤子72a是多大尺码 裤子72a和76a差别大吗元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载(zài)于(yú)《数(shù)学文(wén)化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给出正负数的(de)加减运算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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