反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过(guò)程(chéng)是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan女生拉黑就是极度讨厌吗，拉黑多久不联系就是彻底结束(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctan女生拉黑就是极度讨厌吗，拉黑多久不联系就是彻底结束x=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(女生拉黑就是极度讨厌吗，拉黑多久不联系就是彻底结束wèi)反(fǎn)正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导数(shù)的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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