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  原函(hán)数的(de)导数等于反函(hán)数导数(shù)的倒(dào)数。

  设y=f(x),其反(fǎn)函数为x=g(y),可以得到微分关系式:dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy。

  那么,由导(dǎo)数(shù)和微分的关系我(wǒ)们(men)得到,原函数的导数是df/dx=dy/dx,反函(hán)数的(de)导数是dg/dy=dx/dy。

  所以(yǐ中国有多少万大军,中国多少万兵力),可(kě)得(dé)df/dx=1/(dg/dx)。

  原函数(shù):是指对于一个定义在(zài)某(mǒu)区间的(de)已(yǐ)知(zhī)函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该(gāi)区间内(nèi)的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该(gāi)区(qū)间(jiān)内(nèi)就称函数F(x)中国有多少万大军,中国多少万兵力为函数f(x)的原(yuán)函数(shù)。

  反(fǎn)函数:一般(bān)来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x,这样的函(hán)数x=g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数。

反函数与原(yuán)函数(shù)的转化公式(shì)是什么?

  dy=(df/dx)dx。

  一般地,胡谨(jǐn)如果x与(yǔ)y关于(yú)某种对(duì)应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为y=f-1(x)。

  存(cún)在反函(hán)数(shù)的(de)条件是(shì)原函数必须是(shì)一一对应的(不一定是(shì)整(zhěng)个(gè)数域内的)。

  1、值域:因变(biàn)量改(gǎi)变而改变的取值范(fàn)围叫做(zuò)这个函(hán)数(shù)的值域,在函(hán)数现(xiàn)代定义中是指定义域(yù)中所有元(yuán)素在某个对(duì)应法则下(xià)对应的所有(yǒu)的(de)象所组成的裤好基集合。

  2、函数中(zhōng),自变(biàn)量的取值(zhí)范围叫做这个函数的定(dìng)义域。

  例如Y=aX+bX+c中的定义域即(jí)是X的取值范围。

  3、反函数f(x)与他的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称;函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称,函数存在反函数的重要(yào)条件(jiàn)是,函(hán)数的(de)定义袜大域(yù)与值域是映(yìng)射(shè);一个中国有多少万大军,中国多少万兵力函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致。

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