圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0碳酸银是不是沉淀 碳酸银在水中是沉淀吗>

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　碳酸银是不是沉淀 碳酸银在水中是沉淀吗　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还(hái)可以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方(fāng)程(chéng)形(xíng)式可(kě)使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完整相(xiāng)切）得到(dào)的(de)一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于(yú)求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对(duì)于(yú)过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方(fāng)法相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截(jié)得的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，碳酸银是不是沉淀 碳酸银在水中是沉淀吗n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求(qiú)得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采(cǎi)用(yòng)制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这样就得到(dào)了(le)玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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