为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还满足等(děng)量加等量(liàng)和(hé)相(xiāng)等(děng)，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出正负数的(de)加减运算法则，而(ér)负负(fù)得正直到(dào)13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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