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独立(lì)事(shì)件与互斥(chì)事(shì)件(jiàn)的(de)区别与联系公式(shì)，独立事件与(yǔ)互斥事件的区别与联(lián)系视频

　　独立(lì)是(shì)说事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥(chì)表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这(zhè)两(liǎng)个概念之(zhī)间(jiān)的关(guān)系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不(bù)会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事(shì)件同时发生的概率可(kě)以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同(tóng)时发(fā)生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设(shè)A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互(hù)独(dú)立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事件A不产生影响，就(jiù)说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其(qí)对(duì)象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立(lì)与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即独立必相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的交集为(wèi)空，也叫互(hù)不(bù)相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时(shí)发(fā)生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和(hé)相互独立事件有什么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可能同(tóng)时(shí)发(fā)生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)针对和(hé)好(hǎo)能不能同时发生，即两个(gè)互斥事件是(shì)指两(liǎng)者不可派(pài)扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对(duì)有没有影响，即两(liǎng)个(gè)相互独立事(shì)件是指一个事件(jiàn)发生对另一(yī)个(gè)事件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每(měi)一次投得head和投得(dé)tail两事(shì)件(jiàn)是互相(xiāng)排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件(jiàn)和第二(èr)次投得tail这事件则是相互独立的(de)，因(yīn)为第二次(cì)投什么，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两(liǎng)事件互斥，但不是(shì)相互独立；而第二(èr)个例子中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对(duì)立事件是互(hù)斥事件的特例，所以(yǐ)对立事件一定是互(hù)斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事件，当且仅当两(liǎng)个互斥事件必有一个发(fā)生时，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事(shì)件和对立(lì)事件(jiàn)均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同(tóng)时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立(lì)事件(jiàn)属于一(yī)种特殊(shū)的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一个(gè)事件(jiàn)本身与其对立事件的(de)并集等于(yú)总的样(yàng)本空间；而若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明一者(zhě)发生则另(lìng)一者必然不(bù)发生(shēng)，但(dàn)不(bù)强调它们的并(bìng)集是整个样(yàng)本(běn)空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一(yī)定会对立。

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