反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)；一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数(shù)得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么(me)和(hé)什么，反函(hán)数得性质，函数(shù)反(fǎn)函数的(de)性质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你整理以下知识(shí)：

反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各(gè)位(wèi)考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要(yào)有：函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

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　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有(yǒu)代(dài)表(biǎo)性(xìng)的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的(de)图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的(de)值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函(hán)数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的(de)单调(diào)性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的(de)图像若有(yǒu)交点，则(zé)交(jiāo)点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不(bù)存在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反函数，其反函数的定(dìng)义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能过2个及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函(hán)数，则(zé)它的反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数的单(dān)调性在对(duì)应区(qū)间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记(jì)为由(yóu)该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是反(fǎn)函(hán)数(shù)的一个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数(shù)

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