反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对(duì)应的关系(xì)，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的(de)，secx的不定积分推导过程，secx的不定积分推导过程图片因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概(gài)念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是多(duō)值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换(huàn)而(ér)得(dé)到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致(zhì)图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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