反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数(shù)的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,赶歌圩的读音是什么，赶歌圩的拼音怎么读π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图像如(rú)图所示(shì)，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数指三角函(hán)数(shù)的反(fǎn)函数，由于基本三(sān)角函数(shù)具有周期(qī)性，所(suǒ)以反三角函数胡旅是(shì)多值(zhí)函(hán)数(shù)。

　　接下来给(gěi)大家(jiā)分(fēn)享反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的(de)导数公式(shì)及推(tuī)导过程(chéng)。

反三(sān)角函(hán)数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的(de)导数(shù)公式推(tuī)导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数的导数公式推导(dǎo)过(guò)程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相(xiāng)应的换元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三(sān)角函(hán)数是一种基本初等(děng)函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的(de)统(tǒng)称，各自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反(fǎn)余割为(wèi)x的角。

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 赶歌圩的读音是什么，赶歌圩的拼音怎么读