为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正是(shì)根据(jù)相反数的(de)定义(yì)，如果一(yī)个(gè)数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元(yu蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病án)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病(yī)个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积(jī)就是(shì)原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出(chū)正负数(shù)的(de)加(jiā)减运算法则，而(ér)负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概(gài)念(niàn)，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数(shù)

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