反正切函数的导数推导过程，反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数是(shì)正切(qiè)函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切(qiè)函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调(diào)连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函(hán)数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函(hán)数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的(de)主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式(shì)及推(tuī)导过程

　　 反三角函(hán)数指三(sān)角函数的反函数(shù)，由(yóu)于基(jī)本三角函数具有(yǒu)周(zhōu)期性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多值(zhí)函数(shù)。

　　接(jiē)下来给大(dà)家分享(xiǎng)反三角函数的导数公式及推导过程。

反三(sān)角函数的导(dǎo)数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程(chéng)

　　 反三角函(hán)数(shù)的导数公式(shì)推导(dǎo)过程(chéng)是利用dy/d两丈等于多少米x=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于正弦(xián)函(hán)数y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一(yī)种基(jī)本(běn)初等(děng)函数(shù)。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数两丈等于多少米的统称，各(gè)自表示(shì)其反正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余(yú)切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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