为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负得(dé)正是(shì)根(gēn)据(jù)相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加(jiā)等(děng)量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得(d错一个题就往阴里装一支笔é)负”。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百(bǎi)度百(bǎi)科-负(fù)数

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