反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而电冰箱嗡嗡响是怎么回事，冰箱噪音大嗡嗡作响怎么解决由于(yú)正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯(wéi)一确(què)定(dìng)的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概(gài)念后(hòu)，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。<电冰箱嗡嗡响是怎么回事，冰箱噪音大嗡嗡作响怎么解决/p>

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如(rú)图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数(shù)求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)电冰箱嗡嗡响是怎么回事，冰箱噪音大嗡嗡作响怎么解决=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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