圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问题(tí)，采(cǎi)用(yòng)不同(tóng)的(de)方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方(fāng)程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦g跟ml一样吗洗发水，g和ml有区别吗点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的(de)弦长或(huò)平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是什(shén)么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相(g跟ml一样吗洗发水，g和ml有区别吗xiāng)切于(yú)一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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