反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导过程(chéng)是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程以(yǐ)及反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数公式，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导数推导(dǎo)过程(chéng)，反正切函(hán)数的导数是多少，反正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数推导等(děng)问题，小编将为(wèi)你整理以下知识：

反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)，反正切(qiè)函数的(de)导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于(yú)x的(de)那(nà)个唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关(guān)系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单(dān)调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯一(yī)确定(dìng)的(de)。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致(zhì)图(tú)像如(rú)图(tú)所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推(tuī)导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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