三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本(běn)初等函(hán)数(shù)之一，是以角度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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　　接下来(lái)看一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜(xié)边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高二(èr)，使(shǐ)战(zhàn)胜高考的这个关(guān)键(jiàn)环节过(guò)硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个字在高二年(nián)级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)g跟ml一样吗洗发水，g和ml有区别吗象(xiàng)对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函(hán)数(shù)的(de)定义(yì);根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的认(rèn)识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数学，从而激发(fā)学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)概念的(de)理解，以及(jí)简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一(yg跟ml一样吗洗发水，g和ml有区别吗ī)般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合(hé)作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的(de)知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时(shíg跟ml一样吗洗发水，g和ml有区别吗)间，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数(shù)的(de)性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面(miàn)请同(tóng)学(xué)们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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