反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦函数的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程，反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数(shù)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上(shàng)不具(jù)有一(yī)一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函(hán)数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x卓越计划是什么意思，卓越计划是什么意思 报名条件有哪些∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函(hán)数导数公式及推(tuī)导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)指三角函数的(de)反函数，由于基本三角(jiǎo)函数(shù)具有周期(qī)性，所以反三角函(hán)数(shù)胡旅是多值(zhí)函数。

　　接(jiē)下来给大家分享反三(sān)角函(hán)数的导数公式(shì)及(jí)推导过程(chéng)。

反三角函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式推导过(guò)程

　　 反三角函数的导数公式推导过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是一种(zhǒng)基本初等函(hán)数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些(xiē)函数的(de)统称，各自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割(gē)，反(fǎn)余割为x的(de)角(jiǎo)。

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