反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程(chéng)是(shì)正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确根号20等于多少 化简 根号怎么算定(dìng)的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)是反三角函数的一种根号20等于多少 化简 根号怎么算。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数(shù)求导(dǎo)公(gōng)式的(de)推导过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数等于反函数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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