圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式(shì)和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+E韩国为何全民疯狂炒股，韩国为什么这么多人炒股y+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以通过(guò)比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形(xíng)式(shì)可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正圆(yuán)锥面(miàn)和(hé)一个平(píng)面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各(gè)种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一般在参(cān)数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定(dìng)义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

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