圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和乾坤未定你我皆是黑马，把人比喻黑马是啥意思圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组乾坤未定你我皆是黑马，把人比喻黑马是啥意思相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系还可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦(xián)长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于(yú)y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出(chū)各(gè)种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛乾坤未定你我皆是黑马，把人比喻黑马是啥意思物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径(jìng)与径的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置(zhì)的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到(dào)了(le)玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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