为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等(děng)式还满足等量加等(děng)量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=如何把对象玩成喷泉状态，怎么让自己女朋友喷泉15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得如何把对象玩成喷泉状态，怎么让自己女朋友喷泉(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程(chéng)章(zhāng)给出正(zhèng)负数的(de)加(jiā)减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负数

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