反正弦函数的导(dǎo)数，反正(一个鸡腿多重，一个鸡腿多重多少克zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过程是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是(shì)反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不(bù)具有一一对应(yīng)的关系(xì)，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且唯一(yī)确定(dìng)的(de)。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函(hán)数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈一个鸡腿多重，一个鸡腿多重多少克(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数(shù)的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切(qiè)函数求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数(shù)等于反函数导数(shù)的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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