反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程以(yǐ)及反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数公(gōng)式，反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程，反正切函数的导数(shù)是(shì)多少，反正切函数的导数推导等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切香港名媛是做什么的函数是(shì)反三(sān)角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于(yú)正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一(yī)一(yī)对应的(de)关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函数的整个定义香港名媛是做什么的域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数(shù)是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-香港名媛是做什么的π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如(rú)图(tú)所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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