拐点和(hé)驻点的区别是什么意思(sī)，拐点和驻点(diǎn)的关系

　　驻点又称(chēng)为平稳点、稳(wěn)定(dìng)点或临界(jiè)点是(shì)函数的(de)一阶导数为零。

　　驻(zhù)店和拐(guǎi)点的区(qū)别驻点：一阶导数为0的点。

　　拐(guǎi)点：函数凹(āo)凸性发生变化的点。

　　如何判(pàn)定驻(zhù)点：只需要函数在

　　拐点，又称反(fǎn)曲点，在数学(xué)上指改变曲线向上或向下方(fāng)向的点，直观(guān)地说(shuō)拐(guǎi)点是使切线穿越(yuè)曲线(xiàn)的点。

　　驻点又称为平稳点、稳定点或临(lín)界点是函数的一阶导数(shù)为零。

　　驻点：一阶导数为0的(de)点。

　　拐点：函数凹凸(tū)性发生变化(huà)的点。

　　如(rú)何判定驻(zhù)点(diǎn)：只需要函数在某点一阶可导，且一阶导数值为0。

　　如(rú)何判定拐点：1，若函数二阶可导(dǎo)，某点二阶导数(shù)值为零(líng)，两端(duān)二阶(jiē)导数值异号。

　　2，若函数(shù)三阶可(kě)导，则(zé)二阶(jiē)导数为0，三阶导数不为0的点就是拐点。

　　可以按下列(liè)步(bù)骤来判断区间(jiān)I上的连(lián)续曲线y=f(x)的拐(guǎi)点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出(chū)此方(fāng)程(chéng)在区间I内的实根，并求出(chū)在区间I内f''(x)不存在的点；

　　⑶对于⑵中求出的每(měi)一个实根(gēn)或二阶导数不存在的(de)点X0，检(jiǎn)查f''(x)在(zài)X0左(zuǒ)右两侧(cè)邻近(jìn)的符(fú)号，那(nà)么当(dāng)两侧的符号(hào)相反时，点(X0,f(X0))是拐点(diǎn)，当两侧的符号相同时，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微积(jī)分，驻(zhù)点又称为平稳点、稳定点(diǎn)或临界点是函数的一阶导数为零，即(jí)在“这一点”，函数(shù)的输出值停止(zhǐ)增(zēng)加(jiā)或减少。

　　对于一维函数的图(tú)像，驻(zhù)点的切线平行于x轴。

　　对于二维函数的图像，驻点的切平面平(píng)行于xy平(píng)面。

　　值得(dé)注意的是，一个函(hán)数的驻点(diǎn)不一定(dìng)是这个函数的极值(zhí)点（考虑到这一点左右一阶导数符(fú)号不(bù)改变的(de)情况）；

　　反过来，在某设定(dìng)区(qū)域内，一个函数的(de)极值点也不一定是这个函数的(de)驻点(diǎn)（考虑到边界条件），驻点(diǎn)（红(hóng)色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是(shì)局部极大(dà)值或局部(bù)极小值(zhí)

驻点和(hé)拐点有什么区别？

　　区(qū)别：在驻(zhù)点(diǎn)处(chù)的单调性可能改变(biàn)，在拐点处(chù)单调性也可能(néng)发(fā)生改变(biàn)，但(dàn)凹(āo)凸性(xìng)肯定改变。

　　拐(guǎi)点不一(yī)定是驻点，例(lì)如纯神y=x三(sān)次方(fāng)+x。

　　因为二阶导数(shù)某点为(wèi)0不能(néng)判(pàn)定(dìng)一阶导(dǎo)数在某点(diǎn)为0。

　　驻点显然更(gèng)不一做(zuò)大亏定是拐点，驻点只需要(yào)一阶(jiē)导数为0，而拐点需要二阶可导。

　　扩展资(zī)料:

　　函(hán)仿猜数的导数为0的(de)点称(chēng)为(wèi)函数的(de)驻点,驻点可以划分函数的单调(diào)区间.(驻点也称(chēng)为稳定点,临界(jiè)点(diǎn).)

　　在(zài)驻点处的单调性(xìng)可能改变(biàn),在拐点处单调性(xìng)也(yě)可(kě)能发(fā)生改(gǎi)变(biàn),但凹凸(tū)性肯定改变。

　　拐点(diǎn)：二(èr)阶导数为(wèi)零,且三阶导不为零； 

　　驻点：一阶(jiē)导数为零(líng)。

　　二阶导数为零时,一阶(jiē)不一定为(wèi)零；一(yī)阶导数为零时(shí),二(èr)阶不一(yī)定为零。

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