三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变(biàn)量(liàng)的(de)函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察(c韩红个人简历和职位 韩红是什么军衔há)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函(hán)数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学(xué)习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问(wèn)题的(de)有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上(shàng)一(yī)次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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