反函数的性质是什么(me)意思，反函(hán)数得(dé)性质是反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；一(yī)个(gè)函(hán)数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质以及反函数的性质是什么意(yì)思，反函数的(de)性质是什么和(hé)什么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质(zhì)，反函(hán)数的概(gài)念与性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反卸妆水直接用手弄行吗，卸妆水可以直接涂到脸上吗函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)等(děng)。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义(yì)域是原函数的值(zhí)域(yù)，反(fǎn)函数的值(zhí)域是原(yuán)函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数(shù)的两个函数的图像(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函(hán)数，则一定(dìng)有反函数，且(qiě)反函数的单调性(xìng)与原(yuán)函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的(de)图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存(cún)在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能(néng)过2个及以(yǐ)上点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调(diào)性在对应区间内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格(gé)增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个(gè)y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数(shù)等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用(yòng)y来(lái)表(biǎo)示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函(hán)数(shù)。卸妆水直接用手弄行吗，卸妆水可以直接涂到脸上吗p>

　　反函(hán)数(shù)和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数的(de)图像关于(yú)y=x对称，那么(me)这两个函数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个(gè)几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数(shù)便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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