等差数列前n项和(hé)性质及使用(yòng)，等差数列前n项和概念是等差(chà)数列是常见数列的一种，假如一个数列从第二项起，每(měi)一(yī)项(xiàng)与它的前(qián)一项的差等于同一个常数，这个数(shù)列就叫做等差数列，而这(zhè)个常数叫(jiào)做等差数(shù)列的公役，公役(yì)常(cháng)用(2022年中国人平均身高是多少，中国最新身高统计数据yòng)字母d表(biǎo)明的(de)。

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等差(chà)数列前n项(xiàng)和(hé)性质及使用，等差数(shù)列前n项和概念

　　等差(chà)数列是(shì)常见数列的一种，假如一个数列从第二项起，每(měi)一项与(yǔ)它(tā)的(de)前一项的差(chà)等(děng)于(yú)同一个(gè)常数，这个数列就叫做等差数列，而这(zhè)个常数(shù)叫做(zuò)等差数列的公役，公役常(cháng)用字母d表明。等差数列前项和公式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差(chà)数(shù)列前n项和公式(shì)推(tuī)导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式(shì)相(xiāng)加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如(rú)已知等差数列的(de)首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式(shì)公式一(yī)得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根(gēn)本性质

　　1.公役为d的(de)等(děng)差(chà)数列，各项同加一数(shù)所得(dé)数列仍(réng)是等差数列，其公役仍(réng)为d。

　　2.公(gōng)役为(wèi)d的(de)等(děng)差数列，各项同(tóng)乘以(yǐ)常数k所得数列仍是等差数列，其公役为(wèi)kd。

　　3.若{an}{bn}为(wèi)等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数(shù)）也是(shì)等差数列(liè)。

　　4.对任何m、n，在(zài)等(děng)差(chà)数(shù)列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时(shí)，便得(dé)等差数列的通(tōng)项(xiàng)公式，此式较(jiào)等差数列(liè)的通(tōng)项公式更具有一般性(xìng).

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为d的(de)等差数列(liè)，从(cóng)中取出(chū)等距离的(de)项，构成一个新数列，此数列仍(réng)是(shì)等差(chà)数列，其公役为(wèi)kd（k为(wèi)取出项数之差）。

　　7.下(xià)表成等(děng)差数列且(qiě)公役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役为md的(de)等差(chà)数列(liè)。

　　8.在(zài)等差数列中(zhōng)，从第二项起(qǐ)，每一项（有穷数列末项在外）都是它前后两项的等差(chà)中(zhōng)项。

　　9.当公(gōng)役d>0时，等差数列中的数随项(xiàng)数(shù)的增大而增(zēng)大(dà)；

　　当d<0时，等差数列(liè)中(zhōng)的数随项数的削减(jiǎn)而减小；

　　d=0时，等差(chà)数(shù)列中的数等于一个常数。

等差数列前n项和性质是什么

　　 等(děng)差数列是常见数列的一种，假如(rú)一(yī)个数列从第二项起，每一(yī)项与它的前一项的(de)差(chà)等于(yú)同一(yī)个常数，这个数列就叫(jiào)做等(děng)差数列，而(ér)这个(gè)常数叫(jiào)做等差数列的公役(yì)，公役常用字母d表明。

等差数列前(qián)项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项和公式推导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(2022年中国人平均身高是多少，中国最新身高统计数据an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知等(děng)差(chà)数(shù)列的首项为a1，公(gōng)役为(wèi)d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根(gēn)本性质

　　 1.公役为(wèi)d的等差数列，各项同加一(yī)数所(suǒ)得数(shù)列(liè)仍是等差数列，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的(de)等差(chà)数列(liè)，各(gè)项(xiàng)同乘(chéng)以常数k所得数列仍(réng)是等差数列，其公(gōng)役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等差数列(liè)，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数）也是等差(chà)数列。

　　 4.对任何m、n，在(zài)等差举含(hán)数列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便(biàn)得等差数列的通项公(gōng)式，此式较等差数(shù)列的(de)通(tōng)项公式更(gèng)具(jù)有一般性.

　　 5.一(yī)般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为(wèi)d的等差数列(liè)，从中取出(chū)等(děng)距离(lí)的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公役(yì)为kd（k为取出项数之(zhī)差）。

　　 7.下表成(chéng)等差数(shù)列(liè)且(qiě)公役(yì)为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为md的(de)等差数列正(zhèng)祥笑(xiào)。

　　 8.在(zài)等差(chà)数(shù)列中(zhōng)，从第二项起，每一(yī)项(xiàng)（有(yǒu)穷数(shù)列末项在外）都是它前后两项的等宴陵差(chà)中项。

　　 9.当公役(yì)d>0时，等(děng)差(chà)数列中(zhōng)的(de)数(shù)随项数的增大(dà)而增大；当d<0时(shí)，等差数列中的数随项数的削减而减小；d=0时，等差数列中的(de)数等于一个常数。

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